Обладатель редкого тембра голоса; среди репертуарных приоритетов – шедевры барочной эпохи и сочинения современных композиторов; на гастрольной карте – города России и зарубежья.
В 2000-х годах стал победителем Всероссийского студенческого конкурса в Екатеринбурге, дипломантом конкурса «Bella Voce» в Москве, лауреатом Международного конкурса музыки XX века в Санкт-Петербурге, Всероссийского конкурса в Костроме, международных конкурсов им. И. Шакирова в Казани, «Янтарный соловей» в Калининграде, «Citta di Pesaro» (Италия).
Родился в 1977 году в Астрахани. Окончил Астраханское музыкальное училище по специальности «дирижёр хора», Московский педагогический университет и аспирантуру Государственной классической академии им. Маймонида (класс сольного пения профессора Г.И. Урбановича). В 1996 году дебютировал на театральной сцене, исполнив партию пастушка в опере «Тоска» Дж. Пуччини (Астраханский музыкальный театр). В 2004–2006 годах стажировался в Центре оперного пения Галины Вишневской, где подготовил под руководством А.С. Белоусовой и исполнил ряд камерных произведений, партии Зибеля («Фауст» Ш. Гуно) и Ратмира («Руслан и Людмила» М. Глинки). В 2010–2017 годах был солистом «Москонцерта».
Выступал с оркестрами и инструментальными ансамблями под руководством таких дирижёров, как Олег Чернышов, Олег Худяков, Александр Хургин, Ольга Лякина, Назар Кожухарь, Анатолий Гринденко, Ева Мынбаева, Алексей Рудин, Владимир Понькин, Андрис Вейсманис, Ханс Кнут, Рустем Абязов, Михаил Рахлевский, Константин Орбелян, Теодор Курентзис.
Творческий путь Рустама Яваева отмечен строгой избирательностью, изысканным вкусом, вниманием к музыке барокко и классицизма, представленной как шедеврами, так и раритетами. В 1997–2002 годах певец сотрудничал с Коллегией старинной музыки при Московской консерватории, где с его участием были осуществлены исполнения опер и ораторий К. Монтеверди, И.А. Хассе, И.С. Баха, Г.Ф. Генделя, А. Скарлатти, К.В. Глюка, Дж. Перголези, Ф. Кавалли, Я. Пери, Д. Бортнянского. В 1998 года был приглашён в Большой театр, где исполнил партию Амура в опере-балете «Пигмалион, или Сюрпризы Амура» Ж.-Ф. Рамо (постановка Наталии Кайдановской в Белом фойе), а в 2011 году принял участие в проекте «Отражения» на музыку «Stabat mater» А. Вивальди (Новая сцена ГАБТа). Неоднократно выступал на международном фестивале музыки барокко «Farinelli-fest» в Риге (Латвия).
На другом полюсе интересов Рустама Яваева – творчество отечественных и зарубежных композиторов XX–XXI веков. Он неоднократно участвовал в Международном фестивале современной музыки «Московская осень», где исполнил произведения Сергея Жукова, Александра Маноцкова, Ярослава Судзиловского, Эдисона Денисова, Бенджамина Бриттена, Олега Янченко, Павла Аедоницкого, Владислава Казенина, Георга Пелециса и других авторов. С Госкапеллой России под управлением Валерия Полянского участвовал в исполнении кантаты «История доктора Иоганна Фауста» А. Шнитке (2014, партия Мефистофеля), оперы «Зори здесь тихие» К. Молчанова (2015, соло альта) и Второй симфонии А. Шнитке (2019).
Принимал участие в различных спектаклях и концертных программах, в числе которых «Орфей и Эвридика» Глюка (Орфей) в Московском музыкальном театре «Амадей» (2001); зингшпиль «Продавец вина и пива из Йены» Иоганна Николауса Баха (Петер) в Музее-усадьбе «Останкино» (2002); моноопера «Садовник и смерть» Сергея Жукова на фестивале «Московская осень» (2002); музыкально-драматический спектакль «Богини из машины» с музыкой Андреаса Мустукиса на фестивале «Территория» (2008); оратория «Торжествующая Юдифь» Вивальди (Озия) в Концертном зале им. П.И. Чайковского и «Гирлянда, или Волшебные цветы» Рамо (Миртила) в Камерном зале Московской филармонии (2011); «Адмет» Генделя (заглавная партия) во Дворце князей Трубецких (2013); опера «Чёрный квадрат» Ильи Демуцкого (Нерон/Калигула) в Третьяковской галерее (2018); спектакль «Орландо, Орландо» на музыку Генделя и Габриэля Прокофьева (главная партия) в театре «Геликон-опера» (2019–2020) и многие другие. Певец выступает в программах духовной музыки с Мужским хором Сретенского монастыря, регулярно участвует в исполнении кантатно-ораториальных произведений на различных площадках Москвы.
