Лауреат Международного музыкального конкурса им. Хосе Итурби в Валенсии (Испания, 1996), победитель Международного конкурса «Концертеум» (Греция, 1996) и Х Всероссийского конкурса пианистов им. В.И. Сафонова (1997). Профессор Московской консерватории.
После окончания Казанской консерватории (класс профессора Натальи Фоминой) в 1993–1996 годах обучался в ассистентуре-стажировке Московской консерватории в классе прославленного Николая Петрова. Начал концертировать ещё в студенческие годы.
В настоящее время с успехом выступает с сольными и камерными программами; приглашается в качестве солиста многими камерными и симфоническими оркестрами России. С 1998 года — солист Концертного филармонического объединения «Москонцерт».
Гастрольная география артиста охватывает города Германии, Испании, Великобритании, Норвегии, Дании, Хорватии, Франции, Италии, Украины, ЮАР и практически все регионы России. Он выступал с такими дирижёрами, как В. Понькин, Д. Лисс, Ф. Мансуров, А. Абдурахманов, Р. Абязов, Р. Нигаматуллин, А. Рыбалко, И. Лерман, М. Варшавский (Швейцария), М. Дюлак (Голландия), К. Моулдс (Великобритания) и другие.
Рустем Кудояров — участник международных фестивалей: им. Д. Шостаковича в Берлине, фестивалей новой музыки «Европа — Азия» и «Concordia», «Весна в России», «Ты, Моцарт, бог» и «Пианофорум» в Казани, Международного фестиваля камерной музыки в Тронхейме (Норвегия), «Музыка друзей» и фестиваля музыки Ф. Пуленка в Москве, Фестиваля современной музыки «Московская осень»; фестивалей в Хорватии — «Самоборская музыкальная осень», «Музыкальные вечера в Любенице», Фестиваль камерной музыки в Вуковаре; фестиваля «Возрождая забытые шедевры — Георгий Катуар» (Москва, 2023) и других.
Наряду с сольными концертами пианист большое внимание уделяет камерному музицированию. Он неоднократно становился первым исполнителем в России новых и «забытых» произведений, например, фортепианной и камерной музыки Ришара Дюбюньона (Франция), квинтетов Фрэнка Бриджа и Ральфа Воана-Уильямса (совместно с солистами камерного ансамбля «Солисты Москвы»), сочинений Георгия Катуара, хорватских композиторов.
Артист имеет записи на радио и телевидении, а также в архиве Московской консерватории. Записал сольный диск с произведениями С. Губайдулиной, Ф. Листа, Ф. Шопена и Р. Дюбюньона (2005). В 2019 году принял участие в записи для телеканала «Культура» вокальных циклов Леонида Десятникова и Роберта Шумана с Маратом Гали и Ольгой Гуряковой (в серии «Российские мастера исполнительского искусства XXI века»). В 2022 году с участием тех же солистов и Р. Кудоярова телеканал Classic Music осуществил запись вокальных циклов Шумана «Любовь поэта» и «Любовь и жизнь женщины», которая транслируется для многотысячной аудитории по всему миру.
С 2001 года Рустем Кудояров преподаёт в Московской консерватории, многие годы преподавал на летних международных мастер-курсах в Великобритании. Проводит мастер-классы в России и за рубежом, является членом жюри международных конкурсов.