Барабанщик, вокалист, композитор, аранжировщик, мультиинструменталист: играет на ударных и перкуссионных инструментах, гитаре, бас-гитаре, клавишных, варгане. Победитель конкурса барабанщиков в рамках Международной специализированной выставки «Музыка Москва 2009».
Родился в 1984 году в Якутске. Играл в детском ансамбле хомусистов, одновременно увлёкся ударными инструментами. С девяти лет играл в якутской рок-группе «Амон-Ра», и вскоре после этого он начал брать уроки в барабанной школе. В 2004–2010 годах работал в Иркутском музыкальном театре, был участником и аранжировщиком рок-группы «Экстроверт», которая была задействована в рок-операх и мюзиклах.
В 2010 году переехал в Москву. Выступает в качестве сессионного ударника в различных коллективах и студийных записях, играет на гитаре и поёт в сольном проекте Alexey Baev band. Участник многочисленных международных фестивалей — в Канаде, Великобритании, Швеции, Норвегии, Китае, Монголии, Марокко, Бразилии и других странах.
Принимал участие во многих рок-, поп-, джаз- и этнопроектах как в России, так и за её пределами. Сотрудничал с известными исполнителями, такими как Валерия, Анита Цой, квартет Антона Давидянца и другие. Гастролировал по миру в составе бурятского этнического проекта «Намгар». Работал как барабанщик в группах «Мастер», «Парк Горького», «Магрит», «Гудбаев бэнд».
В 2019 году выпустил сольный альбом «Путь домой» в жанре прогрессив-рок.
Участник квинтета Антона Горбунова. Многие годы является эндорсером компаний по производству ударных инструментов «Sonor», «Turkish», «ProMark».
В своей экспрессивной игре Алексей Баев искусно совмещает различные музыкальные стили (джаз, поп, рок, метал, фьюжн, прогрессивный рок), но неизменным приоритетом для него остаётся любовь к экспериментальной музыке.