Родился в 1987 году в Карабаше Челябинской области. В годы обучения в музыкальном колледже был удостоен стипендии Губернатора Челябинской области (2004) и участвовал в творческой школе «Молодые дарования России» (Санкт-Петербург, 2006).
В 2011 году окончил Южно-Уральский государственный институт искусств им. П.И. Чайковского, в 2014 – ассистентуру-стажировку ЮУрГИИ (класс баяна профессора, заслуженного артиста России Николая Ищенко).
За время обучения принимал участие в различных конкурсах, среди которых – VIII Международный конкурс творческой молодёжи «Шабыт» (Астана, 2005, III премия), I Международный конкурс исполнителей на народных инструментах «Прикамье» (Пермь, 2008, I премия), VI Международный конкурс баянистов-аккордеонистов «Кубок Фридриха Липса» (Челябинск – Еманжелинск, 2014, I премия).
С 2010 по 2022 год являлся артистом Государственного русского народного оркестра «Малахит» под управлением народного артиста России Виктора Лебедева.
С 2016 года – исполнитель на бандонеоне в составе танго-ансамбля «Milonga Orquesta», созданного на базе Челябинской государственной филармонии. В составе этого коллектива участвовал в Международном конкурсе-фестивале баянистов-аккордеонистов «Кубок Фридриха Липса» (Челябинск, 2023).
С 1 сентября 2022 года Павел Кожевников – солист Челябинской филармонии. Помимо выступлений в залах филармонии, участвует в проекте «Ветеранские встречи», который охватывает различные города области. Сотрудничает с такими солистами филармонии, как Рустам Зайченко, Ольга Печерских, Марьяна Бабинцева, Наталья Кралина, Николай Игнатьев (вокал), Лариса Тимшина (орган), Роман Севостьянов (фортепиано), Валерий Останин (балалайка).
В дуэте с гитаристом Григорием Распоповым занял первое место на Международном литературно-музыкальном конкурсе «Olive Branch» – «Оливковая ветвь» (Москва, 2022).