Родился в 1964 году в Кировакане (Армянская ССР) в семье музыкантов. Обучался в Музыкальной школе № 1 им. Э. Кзартмяна. В 1986 году окончил Кироваканский филиал Ереванского политехнического института (ныне – Национальный политехнический университет Армении). На протяжении всех студенческих лет играл в музыкальной группе института на бас-гитаре. Участвовал во многих фестивалях и концертах в Армении и за её пределами.
В 2000 году переехал в Санкт-Петербург. Сотрудничает с различными группами, увлекается такими стилями, как этника, джаз, фьюжн. В настоящее время играет в составе ансамбля этно-джазовой музыки под управлением дудукиста Вардана Арутюняна.
Помимо музыкальной деятельности, основным родом занятий Левона Амирбекяна является ювелирно-камнерезное искусство. В начале 2000-х годов он обучался у известного петербургского скульптора и камнереза Сергея Фалькина, а затем работал и совершенствовал своё ремесло в творческой камнерезной мастерской Александра Левенталя. С 2005 года начал свою деятельность в сфере эксклюзивного ювелирного искусства, в частности, сотрудничал с ювелирными компаниями «Арина», «Офир», «Арт-Нева» и другими. Работы Левона Амирбекяна неоднократно участвовали в различных ювелирных выставках Санкт-Петербурга и Москвы («Петербургский ювелир», «Junwex» и других) и всегда пользуются большим успехом у ценителей прекрасного.