Режиссёр Московского театра «Новая Опера» им. Е.В. Колобова.
Окончил Российский институт театрального искусства — ГИТИС по специальностям «актёр музыкального театра» (мастерская Гоергия Ансимова, 1994) и «режиссёр драмы» (мастерская Анатолия Васильева, 2002). Работал актёром в Московском театре «Мюзикл Энд», артистом хора в театре «Школа драматического искусства» Анатолия Васильева. Преподавал актёрское мастерство во ВГИКе, работал в театральной студии.
С 2004 года — ассистент режиссёра, с 2012 — режиссёр театра «Новая Опера». Осуществил постановки опер «Свадьба Фигаро» Моцарта, «Маддалена» Прокофьева, «Игроки» Шостаковича, «Продавец игрушек» Шелыгина, а также более десятка русских и зарубежных опер в концертном исполнении. В числе работ режиссёра — музыкальный дивертисмент «OperaMaния», концерт русской хоровой музыки «Обратная перспектива», камерные концертные программы («Вокруг Вагнера», «Чистый нам любезен Бахус...», «День рождения И.С. Баха» и другие).
Кроме того, Алексей Вэйро осуществил режиссёрское решение ряда кантатно-ораториальных произведений, среди которых Страсти по Матфею и Месса си минор И.С. Баха, семи-опера «Буря» Г. Пёрселла, кантата «Вавилон», оратория «Плач пророка Иеремии» и «Заупокойные песнопения» И. Стравинского, «Духовное и мирское» Б. Бриттена, Концерт для хора на стихи Григора Нарекаци А. Шнитке, «Страсти по Симоне» К. Саариахо (российская премьера оратории), а также гала-концерт «Синестетика» («Stabat Mater» К. Шимановского, «Gloria» Ф. Пуленка, «Прометей» А. Скрябина).
В последние годы Алексей Вэйро активно сотрудничает с Камерным хором театра «Новая Опера» (хормейстер Юлия Сенюкова). Для этого коллектива им были созданы спектакли «Чёрное» (на музыку спиричуэлс), «Белое» (на музыку эпохи Возрождения) и «Красное» (хоровая опера с народными испанскими и сефардскими песнями) — триптих-исследование иных людей. Алексей Вэйро является одним из организаторов фестиваля хоровой музыки «Иное», который впервые прошёл в «Новой Опере» в 2016 году.
В качестве режиссёра Алексей Вэйро также осуществил постановки опер «Волшебная флейта» и «Свадьба Фигаро» Моцарта во Владивостоке (2009, 2011, совместные проекты России и Германии). В рамках фестиваля «Шереметьевские сезоны в Останкине» поставил комическую оперу «Ливьетта и Траколло» Дж. Перголези (российская премьера, 2010).
В 2013–2015 годах — заместитель директора театра «Новая Опера» по творческим вопросам, с 2015 — заведующий режиссёрско-художественной частью театра, с 2021 — руководитель режиссёрской группы.