Музыкальное образование получил в Хоре мальчиков Московского хорового училища им. А.В. Свешникова под руководством профессора Виктора Попова (класс хорового дирижирования Льва Конторовича), затем в Московской консерватории (класс хорового дирижирования Виктора Попова).
В 1990 году впервые принял участие в работе Международной Баховской академии в Штутгарте (Германия). По рекомендации её руководителя Гельмута Риллинга стал первым стипендиатом музыкального фонда банка Landeskreditbank Baden-Württemberg и в 1992 году поступил на вокальный факультет Высшей школы музыки в Карлсруэ, где обучался у профессоров Альдо Бальдина и Дональда Литакера, камерного певца Джина Кокса. Продолжал активно участвовать в семинарских курсах Баховской академии.
С 1996 по 2024 год входил в постоянный состав вокального ансамбля телерадиокомпании Юго-Западной Германии (SWR) в Штутгарте.
Александр Юденков известен в Европе как исполнитель, прежде всего, западноевропейской духовной музыки, произведений эпохи барокко и классицизма в кантатно-ораториальном и песенном жанрах. Тем не менее, певец также уделяет внимание современной академической и лёгкой музыке, опере и оперетте.
Сотрудничал с известными европейскими хоровыми и симфоническими дирижёрами, в числе которых Петер Шрайер, Гельмут Риллинг, Фридер Берниус, Манфред Шрайер и другие.