Успешно сочетает исполнительскую карьеру с композиторским творчеством.
Родился в 1997 году в Новосибирске. Окончил специальную музыкальную школу (колледж) при Новосибирской консерватории (класс профессора Марины Кузиной). Продолжил обучение в Московской консерватории (класс профессора Ирины Бочковой, затем профессора Александра Винницкого). Принимал участие в мастер-классах Эдуарда Шмидера, Гидона Кремера, Олега Крысы, Натальи Прищепенко, Клары-Джуми Кан, в образовательных и концертных программах Музыкального фестиваля-академии «Summit» в Нью-Йорке.
Лауреат международных конкурсов скрипачей, обладатель золотых медалей XI и XII Молодёжных Дельфийских игр России (2012–2013), Гран-при II Международного конкурса «Art Talents» в Москве (2022).
Активно концертирует в России и за рубежом, выступает в залах Московской консерватории, Московского международного Дома музыки, Соборной палате и на других концертных площадках. Сотрудничал с известными дирижёрами, среди которых Теодор Курентзис, Джованни Антонини, Томас Зандерлинг, Юрий Ткаченко, Тимур Зангиев, Владимир Онуфриев, Анатолий Левин. В 2020 году выступил в составе Государственного квартета им. А.П. Бородина на Транссибирском Арт-фестивале Вадима Репина. Постоянный участник программы «Всероссийские филармонические сезоны» и абонемента «Молодые таланты» Московской филармонии.
Вместе со Светланой Гуржий выпустил альбом произведений для двух скрипок на европейском лейбле Oclassica (2021, сочинения Ландини, Сен-Санса, Прокофьева, Бартока, Берио, Лигети, Куртага, Наборщикова).
Иван Наборщиков – член Союза композиторов России, обладатель почётного приза жюри Международного конкурса им. Б. Бартока в номинации «композиция» (Будапешт, 2022), один из победителей конкурса «Berliner Kompositionspreis» (Германия, 2025). Участвовал в мастер-классах композиторов Энйотта Шнайдера и Леры Ауэрбах, в фестивалях современной музыки. Сотрудничал с творческим объединением «Притяжение», фолк-группой «Zventa Sventana» и оркестром Персимфанс. Сочинения Наборщикова исполнялись на сценах Концертного зала им. П.И. Чайковского, зала «Зарядье», Московской консерватории. Его Рондо для скрипки и фортепиано было избрано в качестве обязательного произведения для полуфинала VIII Международного конкурса скрипачей и струнных квартетов им. Леопольда Ауэра (Санкт-Петербург, 2022). В октябре 2025 года состоялась мировая премьера сочинения Ивана Наборщикова «Nachtmusik» для скрипки, виолончели и фортепиано в Германии (Kühlhaus, Берлин).