Композитор, мультивокалист, пианист, интерпретатор собственных сочинений.
Окончил Специальную детскую школу искусств при Южно-Уральском институте искусств им. П.И. Чайковского (Челябинск, 2008), Уральскую специальную музыкальную школу (2012, «композиция»), Уральскую консерваторию (2017) и ассистентуру-стажировку (2021) в классе профессора Игоря Забегина.
Участник композиторских академий, лабораторий, семинаров и форумов, в числе которых «Композиторские читки» под руководством Московского ансамбля современной музыки (Екатеринбург, 2015; Москва, 2018), Второй международный форум Творческих мастерских МолОта им. М.К. Огинского для молодых композиторов РФ и стран СНГ (Молодечно, Беларусь, 2016–2017), II Международный семинар для молодых композиторов (Санкт-Петербург, 2019). Стипендиат VIII Международной академии молодых композиторов в городе Чайковском (2018).
Дважды лауреат Всероссийского конкурса композиторов «Avanti» в Москве (2020, II премия; 2023, I премия). Дипломант XII Всероссийского конкурса композиторов им. Андрея Петрова в Санкт-Петербурге (2018).
Член Союза композиторов России (с 2018), Уральского молодёжного отделения Союза композиторов РФ «УралМолОт» (2014–2019), председатель молодёжного отделения Союза композиторов Свердловской области (2017–2019).
Оркестровые произведения Романа Цыпышева исполнялись Уральским академическим филармоническим оркестром, Симфоническим оркестром радио «Орфей» (Москва), Национальным симфоническим оркестром Республики Башкортостан (Уфа), Симфоническим оркестром музыкального колледжа им. М.К. Огинского (Молодечно, Беларусь). Камерная музыка композитора была представлена Московским ансамблем современной музыки, Петербургским МолОт-ансамблем, екатеринбургским ансамблем «InterText». Записи своих вокальных и хоровых сочинений Р. Цыпышев осуществляет самостоятельно. Является также автором музыки к драматическим и хореографическим спектаклям, мульт- и кинофильмам (в том числе к нескольким картинам Алексея Федорченко).
Сооснователь (совместно с композитором Константином Комольцевым) и редактор интернет-журнала и нотной скоропечатни «Романтин» (с 2015). Приглашённый исполнитель в ансамбле современной музыки «InterText».
Финалист (наряду с композиторами Алексеем Сысоевым и Екатериной Хмелевской) проекта «Броненосец „Потёмкин“: новый курс» (1925–2025), в рамках которого создал новый саундтрек к немому фильму Сергея Эйзенштейна (премьера состоялась в ноябре 2025 года в московском кинотеатре «Иллюзион» в исполнении квартета солистов OpensoundOrchestra).
В этом же году принял участие в лаборатории «Пиши балет», проведённой театром «Урал Опера Балет» и Союзом композиторов России. По итогам этого проекта стал одним из шести авторов музыки к балету «Быстрые свидания», премьера которого состоялась в Екатеринбурге в декабре 2025 года.