Известный российский перкуссионист, педагог, доцент Российской Академии музыки им. Гнесиных.
Начал играть на ударных инструментах в 11 лет в Ансамбле песни и пляски им. В.С. Локтева, в 1976 году гастролировал в его составе в Голландии. Окончил Российскую академию музыки им. Гнесиных и аспирантуру Государственной классической академии им. Маймонида.
Джазовый дебют музыканта состоялся в 1984 году в биг-бэнде «Вечерний Арбат» Владислава Кадерского. В разные годы Иван Авалиани играл в известных музыкальных коллективах, таких как «Каданс» Германа Лукьянова, «Арсенал» Алексея Козлова, «Фонограф» Сергея Жилина, биг-бэнд Министерства юстиции РФ, группа Андрея Разина «Второе приближение», трио Сергея Манукяна, трио Карины Кожевниковой, квартет Таис Урумидис, трио Евгения Гречищева, «26 hz», «Sunny Side Singers», «Crazy Jazz», «Funky Soul» Николая Арутюнова, группа «Папоротник» и другие.
С разными составами выступал на многих отечественных фестивалях, а также в США (Сан-Франциско, 1990), Германии (Пассау, 1990), Болгарии (1999, 2004) и других странах.
С 1983 года занимается педагогической деятельностью. Работал в нескольких детских музыкальных школах Москвы, позднее начал преподавать в Эстрадно-джазовом колледже «Консорт», Московском колледже импровизационной музыки, Академии им. Маймонида и Российской Академии музыки им. Гнесиных. Организатор Международного детско-юношеского конкурса ударников (с 2013 года) и Международного конкурса «Gnesin Rock» (с 2014 года). Читал лекции по эстетике, является членом Российского философского общества.