Выпускник ЦМШ при Московской консерватории имени П. Чайковского, Школы Иегуди Менухина (Великобритания), Итонского колледжа, Королевской академии музыки в Лондоне.
После знакомства с Марисом Янсонсом Стравинский, заинтересовавшись оркестровым дирижированием, прошел стажировку у Игоря Головчина. В 1998 году был ассистентом Клаудио Аббадо на репетициях оперы «Дон Жуан» в постановке Питера Брука для фестиваля в Экс-ан-Провансе. Участвовал в мастер-классах Кеннета Кислера и Эри Класа.
В 2002 году Стравинский был назначен дирижером-ассистентом сразу двух коллективов – Академического симфонического оркестра Московской филармонии и Симфонического оркестра театра «Геликон-опера». В «Геликон-опера» Стравинский в течение трех лет совершенствовался под руководством народного артиста России Владимира Понькина. Также Стравинский сотрудничал с Королевским филармоническим оркестром Великобритании, лондонским оркестром «Филармония», Национальным симфоническим оркестром Литвы, Оркестром Государственного Эрмитажа и другими коллективами.
В 2007 году Стравинский стал художественным руководителем и главным дирижером Симфонического оркестра Карельской государственной филармонии.
В 2012 году Стравинский дебютировал в Мариинском театре, после чего получил приглашения на ряд других спектаклей театра.
В дискографии дирижера – первые в мире записи концерта для скрипки с оркестром и симфонии Игнаца Брюля, симфонии Соломона Ядассона и концерта для фортепиано с оркестром Павла Пабста.
