Одна из самых ярких виолончелисток молодого поколения. Лауреат III премии и обладатель бронзовой медали XVI Международного конкурса имени П.И. Чайковского (2019). Победитель VIII Международного телевизионного конкурса «Щелкунчик» (2007) и III Международного конкурса «Новые имена» (2008). Финалистка конкурса молодых музыкантов «Евровидение» в Вене (2008). Обладатель Премии ландграфа Гессенского Академии в Кронберге (Германия, 2010) и Премии им. Олега Янковского на фестивале «Черешневый лес» (Москва, 2011). Лауреат Всероссийского музыкального конкурса (2014) и престижного Международного конкурса Tonali в Гамбурге (2015, I премия). В 2018–2021 годах являлась участницей программы «Артисты нового поколения» британского радио BBC.
Родилась в Екатеринбурге в семье музыкантов. Начала играть на виолончели с четырёх лет под руководством Тамары Фейгиной. В 2012 году с отличием окончила Центральную музыкальную школу при Московской консерватории (класс Ольги Галочкиной), затем продолжила обучение в Академии в Кронберге (класс Франса Хельмерсона), Берлинском университете искусств (класс Йенса Петера Майнца) и Парижской консерватории у Жерома Перно. В настоящее время совершенствуется во Франкфуртской высшей школе музыки у Кристин фон дер Гольц (барочная виолончель).
Владеет широким репертуаром, охватывающим музыку от эпохи барокко до современности. Играла в камерных ансамблях с такими музыкантами, как Владимир Спиваков, Юрий Башмет, Гидон Кремер, Денис Мацуев, Андраш Шифф, Джованни Соллима, Фазыл Сай. В качестве солистки выступала с известными симфоническими и камерными оркестрами под руководством выдающихся дирижёров, среди которых Владимир Спиваков, Владимир Федосеев, Валерий Гергиев, Кшиштоф Пендерецкий, Дмитрий Китаенко, Генрих Шифф, Омер Меир Вельбер, Василий Петренко и других.
Концерты артистки проходили на таких престижных сценах, как зал Консертгебау в Амстердаме, Линкольн-центр в Нью-Йорке, берлинский Концертхаус, зал Тонхалле в Цюрихе, Мариинский театр. Анастасия Кобекина принимала участие в Московском Пасхальном фестивале, фестивалях Crescendo, «Звёзды на Байкале», «Владимир Спиваков приглашает», «Москва встречает друзей», «Восходящие звёзды в Кремле», «Возвращение», в Вербье, Анси, Кольмаре, Мекленбурге — Передней Померании, «Музыкальные прогулки» в Реймсе, виолончельном фестивале в Кронберге, Пасхальном фестивале в Экс-ан-Провансе, «Безумные дни» в Нанте и Екатеринбурге.
В 2018 году на фестивале «Музыкальные вершины Гштаада» была удостоена премии Тьерри Шерца (директора фестиваля) и премии Андре Хоффмана и — как лауреат фестиваля — получила возможность осуществить запись диска на швейцарском лейбле «Claves». Релиз альбома, в который вошли сочинения Шостаковича, Вайнберга и Владимира Кобекина, состоялся в апреле 2019 года.
Играет на виолончели работы Антонио Страдивари De Kermadec Bläss (Кремона, 1698), предоставленной в 2021 году швейцарским Фондом Рольфа Хабисройтингера.
